浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年九年级（上）数学12月月考试题

抛物线y＝x²+1的顶点坐标是（ ）

若＝ ， 则的值为（ ）

袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（ ）

若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则这条弧长为（ ）

黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形，若CF=4a，则AB=（ ）.

如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为（　　）

若一次函数y＝（n+1）x+n的图象过第一、三、四象限，则函数y＝nx²﹣nx（ ）

已知点A（﹣2，a﹣1），B（﹣1，a），C（1，a）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（　　）

如图，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F，N是线段BF上的点，BN=2NF，M是线段DE上的点，DM=2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出（　　）

某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有 件是合格的．

请写出一个开口向上且经过（0，1）的抛物线的解析式．

如图，PA交⊙O于点B，PB=4，AB=4，⊙O的半径为5，则OP的长为  ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为 ．

如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧的中点，则△APB的面积为．

以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t² ． 现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v₁ ， 经过时间t₁落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₁；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v₂ ， 经过时间t₂落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₂ ． 若h₁＝1.21h₂ ， 则t₁：t₂＝．

如图，已知抛物线y＝﹣x²+mx+3经过点M（﹣2，3）．

小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．

如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．

如图，在△ABC中，D是边AB上一点．

学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．

如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交⊙O于E，连接AD、AE、CE．

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案？
素材1	图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，过抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，某时测得水面宽20m ， 拱顶离水面最大距离为10m ， 抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m ． 据调查 ， 该河段水位在此基础上再涨1m达到最高．
素材2	为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m.为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）

问题解决：

如图1，四边形ABCD内接于⊙O ， BD为直径， 上存在点E， 满足 ， 连结BE并延长交CD的延长线于点F ， BE与AD交于点G．