湖南省永州市东安县五校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

作者UID:7831346

日期: 2024-11-24

期中考试

选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

下列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中分式有（）

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把 $\text{[math]}$ 这个数据用科学记数法可表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把代数式 $\text{[math]}$ 中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值（）

A、扩大为原来的1倍

B、扩大为原来2倍

C、扩大为原来的4倍

D、缩小为原来的一半

在下列所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为6cm，13cm的两根木条首尾相接钉成一个三角形木架的木条是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

下列命题中是真命题的是（）

A、同位角相等

B、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行

C、垂直于同一直线的两直线平行

D、三角形一边的中线平分三角形的周长

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

计算： $\text{[math]}$ ．

计算 $\text{[math]}$ =

如图，已知方格纸中鱼4个相同的正方形，则 $\text{[math]}$ ．

若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度．

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠BAA′的度数为．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，则k的值为.

解答题（本大题共9小题，满分72分）

解方程： $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

甲、乙两辆汽车同时从 $\text{[math]}$ 地出发，开往相距200km的 $\text{[math]}$ 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达 $\text{[math]}$ 地，求甲车的速度．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

我们已经学过 $\text{[math]}$ 如果关于x的分式方程满足

$\text{[math]}$ （a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为 $\text{[math]}$ ．

我们称这样的方程为“十字方程”．

例如： $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$

再如： $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$

应用上面的结论解答下列问题：

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可证得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请根据小颖的方法思考下列问题．

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