2023-2024学年人教版初中数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步分层训练提升题

作者UID:11837657

日期: 2024-11-04

同步测试

选择题

下列图各组数中，是勾股数的是（）

A、 6，8，12

B、 0.6，0.8，1

C、 8，15，16

D、 9，12，15

如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的面积为10

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离是2

三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）²=c²+2ab，则这个三角形是（）

A、等边三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形

D、锐角三角形

如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（）

下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）

B、 6，8，10

C、 1.5，2，2.5

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C $\text{[math]}$ 米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规律作下去，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形A的面积是 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最长边上的高是．

如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且 $\text{[math]}$ ，则图中大正方形的边长为．

如图是一台多功能手机支架，图2是其侧面示意图， $\text{[math]}$ 为地面，支架 $\text{[math]}$ 垂直地面， $\text{[math]}$ 可分别绕点B ， C转动，测量知 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm．当 $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ ，且A ， C ， D三点共线时，则点A到地面的距离为cm．

解答题

如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.

材料阅读：给定三个正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若它们满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个数为“勾股数” $\text{[math]}$ 例如：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个数为勾股数．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个数为勾股数．

若三角形的三条边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足勾股数，即 $\text{[math]}$ ，则这个三角形为直角三角形，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直角的两条邻边 $\text{[math]}$ 如题图所示 $\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

计算题

如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．

综合题

如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示.

如图 $\text{[math]}$ ，同学们想测量旗杆的高度 $\text{[math]}$ （米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：

小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余 $\text{[math]}$ 米，如图 $\text{[math]}$ ；

②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部 $\text{[math]}$ 米，如图 $\text{[math]}$ ．

小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ ）．

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