吉林省吉林九中2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

二次函数y＝﹣x²+9的图象的顶点坐标是（　　）

下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式a+b的值为（　　）

抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

将点A（4，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（　　）

如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（　　）

点P（5，﹣8）关于原点对称点P'的坐标为．

抛物线y＝（x﹣1）²的对称轴是直线 ．

如图，该图形绕着点O旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为 °．

在二次函数y＝3（x﹣6）²+1中，当x＞6时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．

解方程：（x﹣7）（x﹣2）＝0，则方程的两个根是x₁＝，x₂＝，

如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转75°后得到△A₁B₁C，若∠ACB＝25°，则∠BCA₁的度数为 ．

请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，5）的抛物线解析式 ．

某商店去年投资了2万元采购文具商品，由于文具商品销量较好，采购量逐年上升，预计明年用于采购文具商品的投资额达4.5万元，假设每年用于采购文具商品的投资额的平均增长率为x，则依题意可列方程为 ．

解方程：x²+x＝6．

已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣2），求这个二次函数的解析式．

如图，△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．

图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，在图①，图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

已知抛物线L：y＝（m﹣2）x²+x﹣2m（m是常数且m≠2）．

已知关于 x 的一元二次方程 x²﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．

平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣1，0），直线y₁＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y₂＝ax²+bx+c（a≠0），经过A、B、C三点，直线x＝1.5交抛物线于点D，交BC于E，连接CD、BD．

如图，已知正方形OCDE中，顶点E（1，0），抛物线y＝x²+bx+c经过点C、D，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线x＝t（t≠0）交x轴于点F．

综合与探究

【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上一点 ， 连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，以A为原点，AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形ABCD的边长是方程x²﹣8x+16＝0的根．点P从点B出发，沿BC﹣CD向点D运动，同时点Q从点E出发，沿EB﹣BC向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，△APQ的面积为S．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+2过点A（﹣6，﹣4）且与y轴交于点B，抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一动点（不与C重合），设点P的横坐标为m．