2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章 第5-7节）培优卷

下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ）

  若k为任意整数，则的值总能（ ）

观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（  ）

如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y) ．则①x-y=n；②xy= ；③x²-y²=mn；④x²+y²= ， 中正确的是（ ）

已知（a+b）²＝49，a²+b²＝25，则ab＝（   ）

将多项式4x²+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）²的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（    ）

若 ， ， 在下列判断结果正确的是（ ）

如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则该长方形的面积是（ ）

4张长为a、宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则a、b满足（    ）

若 ，则 （    ）

已知 ，则 .

1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为．

一个长方形，它的面积为6a²﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为．

已知a+ =3，则a²+ 的值是．

如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为．

若实数m满足（m-2023）²+（2024-m）²＝2025，则（m-2023）（2024-m）＝．

用乘法公式计算：

先化简，再求值： ，  其中 ，

先化简，再求值： ， 其中x＝1，y＝－2

先化简，再求值： ， 其中 ， ．

先化简，再求值：

，其中 ，

观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题：

聪聪和同学们用2张型卡片、2张型卡片和1张型卡片拼成了如图所示的长方形．其中型卡片是边长为的正方形；型卡片是长方形；型卡片是边长为的正方形．

如图，将两个长方形用不同方式拼成图和图两个图形．

图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．