广东省深圳市福田区重点学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

下列四种图案中，是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（　　）

因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（　　）

C、 $\text{[math]}$ ＝±5

D、（a²）³＝a⁶

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．

成绩/米	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75
人数	2	3	5	4	1

这些运动员成绩的众数和中位数分别为（　　）

解不等式组 $\text{[math]}$ 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）

小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（　　）

我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M．P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四个结论：

①AE垂直平分DM；②PM＋PN的最小值为3 $\text{[math]}$ ；③CF²＝GE•AE；④S_△_ADM＝6 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（　　）

填空题（每题3分，共15分）

分解因式： $\text{[math]}$ ．

若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为寸．

如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；

②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M^'；

③以点M^'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N^'；

④过点N^'作射线DN^'交BC于点E．

若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A₁B₁C，满足A₁B₁∥AC，过点B作BE⊥A₁C，垂足为E，连接AE，若S_△_ABE＝3S_△_ACE ，则AB的长为．

解答题（共55分）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

根据图中信息，完成下列问题：

随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：

时间	第一天	第二天	第三天	第四天
x/元	15	20	25	30
y/袋	25	20	15	10

若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P．

视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“

”形图都是正方形结构，同一行的“

”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．

素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．

探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长．

素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角θ．视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足n＝ $\text{[math]}$ （0.5≤θ≤10）．

探究2 当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．

素材3 如图3，当θ确定时，在A处用边长为b₁的Ⅰ号“”测得的视力与在B处用边长为b₂的Ⅱ号“”测得的视力相同．

探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图边长．

过四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A作射线 $\text{[math]}$ ， P为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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