【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.2直角三角形同步练习

来源：出卷网

日期: 2025-03-05

同步测试

选择题

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）

A、 ∠1+∠2=90°

B、 ∠3=60°

C、 ∠2=∠3

D、 ∠1=∠4

如图，将两个完全相同的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼在一起，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m²＋n² ， m²－n² ， 2mn(m，n均为正整数，m>n)；④a² ， a²＋1，a²＋2.其中能组成直角三角形的三边长的是( )

A、 ①②

B、 ②③

C、 ①③

D、 ③④

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，要根据“HL”证明 $\text{[math]}$ ，则还需要添加一个条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且 $\text{[math]}$ 的周长是8，则P到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A、 4

B、 3

C、 2.5

D、 2

我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，已知直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，直角三角形外，其他几个图形面积分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

结论Ⅰ： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 只有（4）；

结论Ⅱ：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的有（1）（2）（3）．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（）．

A、 Ⅰ对Ⅱ不对

B、 Ⅰ不对Ⅱ对

C、 Ⅰ和Ⅱ都对

D、 Ⅰ和Ⅱ都不对

填空题

命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题是假命题，用一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值说明你的判断，这组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，若大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，那么 $\text{[math]}$ 为．

如图，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则内部五个小直角三角形的周长和为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 角平分线， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

综合题

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点．

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上 $\text{[math]}$ 请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

甲、乙两位同学运用所学知识，都说明了 $\text{[math]}$ 是直角三角形 $\text{[math]}$ 请你根据甲、乙两位同学的思路，补全解答过程．

甲同学说：“学习了 $\text{[math]}$ 勾股定理 $\text{[math]}$ ，已知三角形的三边，可根据勾股定理逆定理判断三角形的形状 $\text{[math]}$ ”

解： $\text{[math]}$ 是直角三角形，理由如下：

在网格中由勾股定理可以算出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 是角三角形．

乙同学说：“我可以运用全等三角形的相关知识，说明 $\text{[math]}$ 是直角三角形 $\text{[math]}$ ”

解： $\text{[math]}$ 是直角三角形，理由如下：

如图 $\text{[math]}$ ，由网格可知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ ．

又 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是直角三角形．

用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．

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