湖南省长沙市雨花区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

计算的结果为（    ）

下列等式从左到右的变形一定正确的是（    ）

随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据用科学记数法表示为（ ）

下列各式中正确的是（    ）

已知： ，则p，q的值分别为（   ）

若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（  ）

如图所示，BC ， AE是锐角的高，相交于点D ， 若 ， ， ， 则BD的长为（ ）．

如图， ， ， ， ， 则的度数等于（ ）

一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为 ， 平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为 ， 某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了 ． 则甲，乙两港之间的距离为（    ）

如图，C为线段AE上一动点（不与点A ， E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q连接PQ ． 以下五个结论正确的是（ ）

① ；②PQ∥AE； ③ ；④ ；⑤

分解因式：mn²+6mn+9m=．

已知 ， ， 若的面积是 ， 则中边上的高是.

二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是．

如图，在中， ， 的垂直平分线交于D ， 交于E ， 则的周长为．

如图，是五边形的一个外角．若 ， 则的度数为．

已知 ， 则代数式的值为．

计算： ．

解方程： ．

在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个）

先化简，再求值： ， 其中 ．

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

观察下面的因式分解过程：

am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）

利用这种方法解决下列问题：

某中学为了创设“书香校园”，准备购买 两种书架，用于放置图书.在购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同.

如图，在中， ， ， 点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接 ， 作 ， 交线段于点E ．

阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如： ，

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：

比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下： ， ，

因为 ， 所以 ．

再例如：求的最大值．做法如下：

解：由可知 ， 而 ，

当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．

解决下述问题：