备考2024年高考数学优生冲刺专题特训：复数

来源：出卷网

日期: 2025-03-06

三轮冲刺

解答题

设复数z的实部为正数，满足 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

已知方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，对于任意复数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

复数 $\text{[math]}$ 所对应的点在点 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 为端点的线段上运动，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求：

已知复数 $\text{[math]}$ 满足: $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.

设f(z)＝z－2i，z₁＝3＋4i，z₂＝－2－i.

求：

设复平面上点Z₁ ， Z₂ ， …，Z_n ， …分别对应复数z₁ ， z₂ ， …，z_n ， …；

已知z=1+i，a，b为实数．

设复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求z的值和|z－ω|的取值范围．

在复平面内，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为原点）．已知点 $\text{[math]}$ 对应的复数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别对应的复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知复数z=lg（m²﹣2m﹣2）+（m²+3m+2）i，根据以下条件分别求实数m的值或范围．

把复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 后，与向量 $\text{[math]}$ 重合且模相等，已知 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的代数式和它的辐角主值．

设复数 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，且满足 $\text{[math]}$ ．

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .现在复数系中定义一个新运算 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ .

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，且满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.

欧拉公式 $\text{[math]}$ 将自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，虚数单位 $\text{[math]}$ ，三角函数 $\text{[math]}$ 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.

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