广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检测数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-20

期末考试

､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

已知曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ，则满足下列关系式的动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线 $\text{[math]}$ 的下支的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴上的截距相等，且直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 的周长平分，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，则第三十五层球的个数为（）

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点在双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线上，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，则下列结论正确的是（）

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

过点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的射线与圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则弦长 $\text{[math]}$ 可能的取值是（）

､填空题：本题共4小题，包小题5分，共20分

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点， $\text{[math]}$ 的周长为8，则此椭圆的短轴长为；弦长 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起形成直二面角 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ .

､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 ▲ 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答.

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的中心.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，一条浙近线的倾斜角为 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一块长方形绿地， $\text{[math]}$ 是一条直路，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到 $\text{[math]}$ 三个点的距离相等.以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的直角坐标系.

定义：若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.设数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

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