湖南省岳阳市2023-2024学年高三上学期质量监测（一）数学试题

已知集合 ， ， 则（ ）

已知复数满足 ， 则（  ）

已知数列与均为等差数列，且 ， ， 则（ ）

定义在上的函数满足：当时， ， 且对任意实数 ， 均有 ， 则为（ ）

自2020年确定针对中国的“融入”政策（和平演变）失败，美国政府开始带领部分西方国家推动“去中国化”的“硬脱钩”政策，技术封锁特别是芯片出口限制就是其中重要一项.为突破围堵，以华为为代表的一批中国高新技术企业不仅着力发展硬件，而且加强了软件技术特别是算法的研发.如我国超级计算机天河一号每秒执行条指令，普通计算机每秒执行条指令.若天河一号用“插入排序”法排个数需要条指令，普通计算机用“并归排序”法排个数需要条指令.现排个数，则超级计算机与普通计算机所花时间的比值为（  ）

据统计，我国结核病的感染率约为0.001.在针对结核病的检查中，健康者检测结果显示为阳性的概率为0.05，结核病感染者检测结果显示为阴性的概率为0.01，那么同学检测结果为阳性的概率为（  ）

已知 ， 分别为椭圆：的左、右焦点，为椭圆上顶点，直线与椭圆交于另外一点 ， 若 ， 则椭圆离心率位于下列哪个区间（  ）

已知四棱台的底面为矩形，上底面积为下底面积的 ， 侧棱长为.当该四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（  ）

若函数的图象关于直线对称，则（  ）

已知正方体的棱长为1，下列说法正确的是（  ）

已知双曲线：的实轴长为2，左焦点到右顶点的距离为3.为坐标原点.直线交双曲线的右支于 ， 两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点（ ， 位于第一象限），则（  ）

1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“7只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成7等份，只好先去睡觉，准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉1个桃子，然后将其分成7等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后，也将桃子分成7等份，藏起自己的一份睡觉去了；以后的5只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？”.下列说法正确的是（  ）

已知 ， ， ， 若向量 ， 且与的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为.

已知曲线在点处的切线与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围为.

过圆：外一点作圆的切线，切点分别为、 ， 若 ， 则点的轨迹方程为.

正方形的边长为1，、分别为边、上的点（不包括端点），且、分别为、的角平分线.则

已知正项数列的前项和为. ， .

在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且.

如图，三棱柱中，侧棱平面 ， . ， 分别是 ， 的中点，且.

为了进一步深入开展“书香校园”活动，让读书成为每位师生的习惯，让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气，某校规定每位师生需在学校图书馆借阅一本文学类或理工类书籍.现对该校60名师生的借阅情况进行调查，其中教师与学生的人数之比为 ， 教师中借阅文学类书籍的占 ， 学生中借阅文学类书籍的占 ， 得到如下列联表：

已知抛物线的准线与轴相交于点 ， 过点作抛物线的两条切线，切点分别为、 ， 其中点在第一象限.

已知函数.