湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-20

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若集合 $\text{[math]}$ ，则集合A的子集的个数为（）

设a ， b为两条直线，α ， β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A、若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前n项之和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛､狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， l与圆C相交于A､B两点，当弦长 $\text{[math]}$ 最短时，直线l的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，O为坐标原点，过左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 切于点E ，与双曲线右支交于点P ，且满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

某校1500名学生参加“校园安全”知识竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法正确的是（）

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过F作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与C相交于P､Q ， $\text{[math]}$ 与C相交于M ， N ， $\text{[math]}$ 的中点为G ， $\text{[math]}$ 的中点为H ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

某高中计划2024年寒假安排甲､乙､丙､丁､戊共5名学生志愿者到A､B､C三个社区协助反诈宣传工作，每个社区至少安排1名志愿者，每个志愿者只能安排到1个社区，则所有排法的总数为.

若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，则实数a的取值范围是.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

设a为实数，函数 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点E是棱 $\text{[math]}$ 上靠近点D的三等分点.

在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .

记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，对任意正整数n ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中､椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点为A ， B ，上顶点K满足 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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