河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检（一）数学-组卷题库站

､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A、点 $\text{[math]}$ 在圆外

B、直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$

C、圆 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

D、直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离

直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左端点 $\text{[math]}$ ，交椭圆于另外一点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的焦距为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是棱长均为2的柏拉图多面体 $\text{[math]}$ ，已知该多面体为正八面体，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分.一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得-1分；若平局，则双方各得0分.若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜.令 $\text{[math]}$ 表示在甲的累计得分为 $\text{[math]}$ 时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为0.5，乙获胜的概率为0.3，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

某质点的位移 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 的相邻三个交点的横坐标依次为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

记函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称曲线得到 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点与曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点之间距离的最小值为.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的 $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

	青年人	中年人	老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求	$\text{[math]}$	200	$\text{[math]}$
对短视频剪接成长视频的APP无需求	$\text{[math]}$	150	$\text{[math]}$

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切.

已知函数 $\text{[math]}$ .

在正项无穷数列 $\text{[math]}$ 中，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等比数列.在无穷数列 $\text{[math]}$ 中，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等差数列.

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