2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第四章）培优卷

下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ）

下列因式分解正确的是（    ）

因式分解x²+mx-12=(x+p)(x+q)，其中m，p，q都为整数，则这样的m的最大值为（ ）

若则k+a的值可以为 （ ）

利用因式分解计算的结果是 （ ）

下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）

若三角形的三条边长分别为a，b，c且a²b-a²c+b²c-b³=0 ， 则这个三角形一定是（   ）

把多项式因式分解成 ， 则m的值为（ ）

已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x²－4，乙与丙相乘为x²＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（ ）

已知a，b，c为△ABC三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ ， 则它的形状为 （   ）

分解因式：

若 ， 且 ， 则代数式的值为．

已知x²+y²- 2x+6y+ 10=0，则x+y=.

阅读材料回答问题：已知多项式有一个因式是 ， 求的值．

解法：设为整式 

上式为恒等式，

当时， ，

即 ．

解得： ．

若多项式含有因式和 ， 则  ．

甲乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b， 分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a， 分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝．

如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为．

分解因式

小伟同学的作业本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母 M 和N 表示)，污染后的习题如下：

 

观察下列分解因式的过程：

解：原式

像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果.

我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释 ． 现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3.

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x＋y）²＋2（x＋y）＋1

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m²＋2m＋1＝（m＋1）²

再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）²

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为 ， 当时， ， ， ， 此时可以得到六位数的数字密码171920．

阅读理解应用

待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解 ．

因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．

故我们可以猜想可以分解成 ， 展开等式右边得：

， 根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等： ， ， ， 可以求出 ， ．

所以