备考2024年中考数学核心素养专题十七三角形的动态几何问题

作者UID:15457577

日期: 2024-11-25

二轮复习

选择题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 匀速向终点 $\text{[math]}$ 运动，则线段 $\text{[math]}$ 的值大小变化情况是（）

A、一直增大

B、一直减小

C、先减小后增大

D、先增大后减少

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边的中点，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上运动，且保持 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得到下列结论：① $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；② $\text{[math]}$ 面积的最大值是2；③ $\text{[math]}$ 的最小值是2．其中正确的结论是（）

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点向下作等腰 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，并绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若运动过程中 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）．

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， Q是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点Q作 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、定值 $\text{[math]}$

B、定值 $\text{[math]}$

D、定值 $\text{[math]}$

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边， $\text{[math]}$ 为直角，在 $\text{[math]}$ 同侧构造 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则AM的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 下方的一动点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将 $\text{[math]}$ 在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC=10，∠BAC=90°，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN．① $\text{[math]}$ PMN为等腰直角三角形；② $\text{[math]}$ ；③△PMV面积的最大值是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ PMN周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．正确的结论有（）

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，则AE的最小值是，此时CD的长为．

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2 $\text{[math]}$ ，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值= .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为．

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是．

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题

有一根长方形直尺宽为4cm，长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角板，它的斜边长为16cm，如图，将直尺的宽DE与直角三角板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿射线AB方向平移，设平移的长度为xcm，且直尺和三角板重叠部分的面积为Scm² ，

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动，另一点也随之停止 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作正方形 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 的同侧 $\text{[math]}$ 设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．

综合题

如图甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点P从点B出发，沿BA方向向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1个单位/s，连接PQ ．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

如图 $\text{[math]}$ ，在坐标系中的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A(-3，0)．C(1，0)， $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上高为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的速度分别为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度和每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作▱ $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，t＞0

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，两条平行线相交于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

.

实践探究题

【命题】在直角三角形中，如果一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

【证明】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

方法一：如图 $\text{[math]}$ ，作斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 是 ▲ 三角形．

$\text{[math]}$ ．

方法二：如图 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 是等边三角形．

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ．

回答下列问题：

在等腰△ABC中，AC＝BC ， $\text{[math]}$ 是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝ $\text{[math]}$ ∠ACB ，连接BD ， BE ，点F是BD的中点，连接CF ．

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

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