备考2024年中考数学核心素养专题十八四边形的动态几何问题

作者UID:15457577

日期: 2024-11-04

二轮复习

选择题

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA ，OC为边作矩形0ABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点C运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为xs， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点M，N同时从点B出发，点M以 $\text{[math]}$ 的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点M的运动路程长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是（） $\text{[math]}$ .

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中，已知边长 $\text{[math]}$ ，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点M从点A出发沿边 $\text{[math]}$ 向点D匀速运动，动点N从点B出发沿边 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，连接 $\text{[math]}$ .动点M，N同时出发，点M运动的速度为每秒1个单位长度，点N运动的速度为每秒3个单位长度.当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ .若在某一时刻，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好与点D重合，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P到A，B两点距离之和最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A、当 t＝4s 时，四边形 ABMP 为矩形

B、当 t＝5s 时，四边形 CDPM 为平行四边形

C、当 CD＝PM 时，t＝4s

D、当 CD＝PM 时，t＝4s 或6s

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，分别向终点 $\text{[math]}$ 运动，且始终保持 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .在整个过程中，四边形 $\text{[math]}$ 形状的变化依次是（）

A、菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

B、菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形

C、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

D、平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

在边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 中点，若点M在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的点M的个数是（）

填空题

如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连结PP' ，CP'.当点P'落在边BC上时，∠PP'C 的度数为；当线段CP'的长度最小时，∠PP'C的度数为.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，当E运动时，线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，则经过秒后，四边形BEDF是矩形．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当直线 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内部截出一个平行四边形时，点 $\text{[math]}$ 运动了秒 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F ，则 $\text{[math]}$ ．若点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为．

解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标为(8，0)、(8，8)、(0，8)，点D是线段OA的一动点，它以每秒2个单位速度从A点向O点运动，连接BD过点D作BD的垂线交OC于E点，设D点的运动时间为t秒（t>0）．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M以 $\text{[math]}$ 的速度从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，同时动点N以 $\text{[math]}$ 的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为CD边上的动点．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 经过的路线与线段 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ．

如图1和图2，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边AD上，且 $\text{[math]}$ .将线段MA绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转n°（0<n≤180）到MA'，∠A'MA的平分线MP所在直线交折线AB-BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x>0），连结A'P.

综合题

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边BC上，且 $\text{[math]}$ 2，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度运动.作 $\text{[math]}$ 交边AD或边DC于点 $\text{[math]}$ ，连接PQ.当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 正合时，点 $\text{[math]}$ 停止运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒. $\text{[math]}$

在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、GF、DE的延长线相交于点P．

如图，在□ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，先沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿 $\text{[math]}$ 以每秒10个单位长度的速度继续运动．与此同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒5个单位长度的速度运动．当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒），连结PQ．

（备用图）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P从点A出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A ， B重合时，作点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点Q ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为t秒.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作菱形 $\text{[math]}$ ，使边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．设菱形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积是 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，动点Q从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

实践探究题

阅读与思考：

如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．

解决问题：

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