备考2024年中考数学核心素养专题十九圆的动态几何问题

作者UID:15457577

日期: 2024-11-24

二轮复习

选择题

如图，将半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片折叠使弧 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度不可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．如果矩形 $\text{[math]}$ 有两个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC中，∠ABC＝90°， $\text{[math]}$ ， D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线匀速运动．设 $\text{[math]}$ （单位为度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的另一边上运动，并保持 $\text{[math]}$ 2，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 分别是半圆O的直径和弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD．过点C作 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的三等分点，半圆O与 $\text{[math]}$ 相切，M，N分别是 $\text{[math]}$ 与半圆弧上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值之和是（）

填空题

如图，抛物线y＝x²﹣4x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，动点E在y轴上，点F在以点B为圆心，半径为1的圆上，则DE+EF的最小值是．

如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，点C是 $\text{[math]}$ 上的动点，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 长的取值范围是．

如图，AB是半径为4的⊙O的弦，且AB＝6，将 $\text{[math]}$ 沿着弦AB折叠，点C是折叠后的 $\text{[math]}$ 上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D ，点E是CD的中点，连接EO ，则EO的最小值为．

如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=3，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 面积的最大值与最小值的差为．

解答题

已知：如图1，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ O，AC⊥BD于点P，F为BC延长线上一点．

如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作半径 $\text{[math]}$ 的圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交圆于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

已知在半圆O中，直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆0上运动，弦 $\text{[math]}$ ．

如图，AB是⊙O的直径，OA＝3．动点P从点A出发，在圆O上顺时针运动到终点B ，速度为每秒π个单位．同时动点Q从点B出发，在⊙O上沿顺时针方向运动，速度每秒3π个单位，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．连结OP、OQ．设点P的运动时间为t秒．

如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设 $\text{[math]}$ ，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ， $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）．

已知在平面直角坐标系xOy中，Q(-1，0)，C(1，0)，⊙C的半径为r．

综合题

如图1， $\text{[math]}$ 与直线相离a，过圆心l作直线a的垂线，垂足为H，且交 $\text{[math]}$ 于P，Q两点（Q在P，H之间）.我们把点P称为 $\text{[math]}$ 关于直线a的“远点”，把 $\text{[math]}$ 的值称为 $\text{[math]}$ 关于直线a的“特征数”.

图1 图2

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，和点 $\text{[math]}$ ，直线是对称轴．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，图形 $\text{[math]}$ 上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为 $\text{[math]}$ 对于点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离有最小值，且最小值恰好为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 的“关联点”

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给定圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 最多可以作出 $\text{[math]}$ 条不同的直线，且这些直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段长度为正整数，则称点 $\text{[math]}$ 关于圆 $\text{[math]}$ 的特征值为 $\text{[math]}$ 已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，我们称直线 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的关联直线 $\text{[math]}$ 例如，点 $\text{[math]}$ 的关联直线为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”．
已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

实践探究题

先阅读材料，再解答问题：

已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离d可用公式 $\text{[math]}$ 计算．例如：求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

解：由直线 $\text{[math]}$ 可知： $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

求：

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