2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式同步分层训练基础题

作者UID:11837657

日期: 2024-11-22

同步测试

选择题

下列运算结果正确的是（）

A、 2a+3a＝5a²

B、（﹣ab²）³＝﹣a³b⁶

C、 a³•a³＝a⁹

D、（a+2b）²＝a²+4b²

下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）

A、 (1+x)(x+1)

B、 (-a+b)(a-b)

C、 (x²-y)(y²+x)

D、 $\text{[math]}$

如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（）

A、 (a+b)²=a²+2ab+b²

B、 (a- b)²= a²-2ab+b²

C、 a²- b²=(a+b) (a- b)

D、 (a+2b) (a+b)= a²+3ab+2b²

如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（）

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到 $\text{[math]}$ ，那么利用图2所得到的数学等式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国宋代数学家杨辉发现了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 1，2，3，…）展开式系数的规律：

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律， $\text{[math]}$ 展开式的系数和是（）

填空题

若x²﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．

某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，第二块是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，则第二块比第一块的面积多了 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$

解答题

图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．

现有长为a ，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．

综合题

如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．

数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

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