2023-2024学年广东省八年级下学期期中仿真模拟卷二【北师大版范围：1-4章】-组卷题库站

选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（　　）

下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A、

a+5>b+5

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若a-b=2，则a²-b²-4b的值是（）

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，AB=BC，两个完全相同的三角尺按如图所示的方式摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，下列结论中错误的是（）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，C为线段AE上一动点（不与点A ， E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④连接CO ，则AO＝BO+CO ．恒成立的结论有（　　）

填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

点 $\text{[math]}$ 向右平移两个单位后得到的点和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

分解因式：2x³－8x=.

如图，直线AB，CD交于点O，ME⊥AB于点E，MF⊥CD于点F，若ME=MF，且∠AOC=52°，则∠OME的度数为.

定义新运算：对于任意实数a，b，都有 $\text{[math]}$ ，比如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的值小于16，则满足条件的最小整数解为．

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 长为．

解答题（共8题，共75分）

因式分解：

解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

【阅读】

定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．

某商店销售 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型电脑的利润为 $\text{[math]}$ 元，销售 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型电脑的利润为 $\text{[math]}$ 元．

阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．

作 $\text{[math]}$ 的平分线活动内容：

已知 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ．

方法展示：

方案一：如图①，分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点C，则射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．

方案二：如图②，分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上用圆规截取 $\text{[math]}$ ，再利用三角尺分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，两条垂线交于点C，作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．

方案三：如图③，在 $\text{[math]}$ 上取一点P，过点P作 $\text{[math]}$ ；然后在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．

活动总结：

全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作 $\text{[math]}$ 的平分线．

活动反思：

利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出 $\text{[math]}$ 的平分线吗？

学习任务：

有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将 $\text{[math]}$ 因式分解。

原式 $\text{[math]}$ 。

请在这种方法的启发下，解决以下问题：

为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱和2个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱共需390元，购买2个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱比购买1个 $\text{[math]}$ 型垃圾箱少用20元．

数学模型学习与应用：

白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣

模型学习：诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距离和最短的一类问题，“将军饮马”问题的数学模型如图1所示：在直线l上存在点P ，使PA+PB的值最小．

作法：作A点关于直线l的对称点A'，连接A'B ， A'B与直线l的交点即为点P ．此时PA+PB的值最小．