2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破9 十字相乘法

如果(x+4)(x-3)是 因式分解的结果，那么m的值为 （ ）

若多项式 因式分解后有一个因式为（x +1），则n的值为 （   ）

多项式a²﹣5a﹣6因式分解的结果是（　　）

把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）则a，b的值分别是（   ）

将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（　　）

下列因式分解正确的是（    ）

因式分解x²+mx-12=(x+p)(x+q)，其中m，p，q都为整数，则这样的m的最大值为（ ）

若多项式x²+px+12在整数范围内可分解为两个一次因式的积，则整数p可能的取值有 （   ）

已知多项式ax² +bx+c因式分解的结果为(x-1)·(x+4)，则abc为（ ）

下列各式从左边到右边的变形中，正确的是（ ）

分解因式：x²-x-12=．

若多项式(m、n是常数）分解因式后，有一个因式为（x-3），则3m-n的值为.

分解因式：．

分解因式：.

在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得 ， 那么原式正确分解为.

分解因式x²+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）.这样，我们可以得到x²+3x+2＝（x+1）（x+2）.请利用这种方法，分解因式2x²﹣3x﹣2＝.

现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为用a、b代数式表示

阅读下面材料：分解因式：x²+3xy+2y²+4x+5y+3．

∵x²+3xy+2y²＝（x+y）（x+2y）．

设x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．

比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．

∴x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．

解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x²﹣21xy﹣11y²﹣x+34y﹣3＝．

十字相乘法分解因式：

阅读与思考                                 

整式乘法与因式分解是方向相反的变形．          得 ． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如：将式子分解因式． 解：.

请仿照上面的方法，解答下列问题：

对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+2ax﹣3a² ， 就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a² ， 使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变．于是有x²+2ax﹣3a²=x²+2ax﹣3a²+a²﹣a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²=（x+a）²﹣（2a）²=（x+3a）（x﹣a）．

像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添项法．

请用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

已知 ， ， ， 其中 ．

几何和代数是密切相关的.

阅读理解：

用“十字相乘法”分解因式的方法.

第一步：分解二次项系数，2=1×2；

第二步：分解常数项，-3=-1×3=1×(-3)；

第三步：如图所示，验算“交叉相乘之和”：

①1×3+2×(-1)=1；

②1×(-1)+2×3=5；

③1×(-3)+2×1=-1；

④1×1+2×(-3)=-5.

发现③中“交叉相乘之和”的结果为-1，等于一次项系数.

将十字交叉线上的系数对应写在两个相乘的多项式中：则像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”.

仿照以上方法分解因式：

“换元”是重要的数学思想，它可以使一些复杂的问题得到简化.

例如：分解因式：

解 

 

 

 

这里就是把当成一个整体，那么式子可以看成是一个关于的二次多项式，就容易分解.

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)．这时，由于a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可提公因式(m+ n)，从而得到(m+ n)(a+ b)，因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)= (m+n)(a+b) ．

这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．

阅读下列材料：对于多项式x²＋x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x²＋x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x＋2），于是我们可以得到：x²＋x﹣2＝（x﹣1）（x＋2）.又如：对于多项式2x²﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x²﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x²﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x²﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx＋n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x²﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x＋1）.

请你根据以上材料，解答以下问题：