2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破9 一元二次方程根与系数的关系

已知1是关于x的方程的一个根，则另一个根为 （ ）

关于x的一元二次方程3x²-2x+m=0有两根，其中一根为x= 1，则这两根之积为（ ）

若关于x的一元二次方程+n=0的两个实数根分别为则m+n的值是 （ ）

已知关于x的一元二次方程+k+1=0的两根之积为-4，则k的值为 （ ）

若方程 的两个实数根分别为α，β，则 的值为 （ ）

若p，q是一元二次方程 的两个根，则 等于 （ ）

已知a，b分别是方程. 的两个实数根，则 的值是 （ ）

已知x₁，x₂分别是一元二次方程 的两个实数根，则下列结论中，错误的是 （ ）

在解关于x的一元二次方程x²+px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是（ ）

有两个关于x的一元二次方程：M：ax²+bx+c＝0，N：cx²+bx+a＝0，其中a+c＝0，以下列四个结论中，

①如果a+b+c＝0，那么方程M和方程N有一个公共根为1；②方程M和方程N的两根符号异号，而且它们的两根之积必相等；③如果2是方程M的一个根，那么一定是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是x＝1．
其中错误的结论的个数是（   ）

已知a，b分别是方程 的两个根，则 的值为.

写出一个二次项系数为 1，解分别为 2和-3 的一 元二次方程： .

若关于x的一元二次方程 =0有两个实数根x₁，x₂，且则m的值为.

已知x₁，x₂分别是一元二次方程. 的两个实数根，则的值是.

若等腰的一边长6，另两边长恰好是关于方程的两个实数根，则的面积为 ．

已知关于x的一元二次方程有下列结论：

①当a>1时，方程有两个不相等的实数根；

②当a>0时，方程不可能有两个异号的实数根；

③当a>1时，方程的两个实数根不可能都小于1.

其中正确的是(填序号).

已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程4kx²+4kx+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)= 成立？ 若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

 已知x₁，x₂分别是一元二次方程 0的两个实数根.

已知：关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+m＝0.

 已知关于的一元二次方程.

已知的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边BC的长是10.

已知方程x²+bx+a＝0①，和方程ax²+bx+1＝0②（a≠0）.

阅读材料，根据上述材料解决以下问题：

材料1：若一元二次方程的两个根为 ， ， 则 ， .

材料2：已知实数m，n满足 ， ， 且 ， 则m，n是方程的两个不相等的实数根.