2024年人教版中考数学二轮复习专题12 二次函数-组卷题库站

单选题

A、 $\text{[math]}$ ＜t＜ $\text{[math]}$

B、 ﹣1＜t≤ $\text{[math]}$

C、 ﹣ $\text{[math]}$ ≤t＜ $\text{[math]}$

D、 ﹣1＜t＜ $\text{[math]}$

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：

①abc＜0；②-2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（- $\text{[math]}$ ，y₁），（ $\text{[math]}$ ，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂；⑤ $\text{[math]}$ b＞m（am+b）（其中m≠ $\text{[math]}$ ）．

其中说法正确的是（）

将抛物线y＝x²平移得到抛物线y＝x²-3，下列叙述正确的是（　　）

如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位于直线 $\text{[math]}$ 同侧的两个等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 周长的最小值为6

D、四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，则 $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，顶点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数是（　　）

填空题

某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为．

二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，结果为．

已知二次函数y＝x²-2x-3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为 .

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图像的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图像给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

⑤若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号为．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ .矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点C、D在抛物线上，则矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为.

解答题

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

有一个截面的边缘为抛物线的拱形桥洞，桥洞壁离水面AB的最大高度是2 m，水面宽度AB为4 m.把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中.

如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm．点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动；点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．P，Q同时出发，分别到B，C后停止移动．设△PQD的面积为S，点移动的时间为x (x>0)．

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

实践探究题

小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

复习日记卡片

内容：一元二次方程解法归纳时间：2019年6月1日

举例：求一元二次方程x²﹣x﹣2＝0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解

解方程：x²﹣x﹣2＝0．

解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解

如图所示，把方程x²﹣x﹣2＝0的解看成是二次函数y＝ ▲ 的图象与x轴交点的横坐标，即x₁ ， x₂就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解

（1）把方程x²﹣x﹣2＝0的解看成是一个二次函数y＝ ▲ 的图象与一个一次函数y＝ ▲ 图象交点的横坐标；

（2）画出这两个函数的图象，用x₁ ， x₂在x轴上标出方程的解．

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点 $\text{[math]}$ 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分，淇淇恰在点 $\text{[math]}$ 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 一部分．

定义：若一个函数图象上存在纵坐标与横坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“互逆点”

如图 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论．

小明同学的思路是这样的：将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 继续推理就可以使问题得到解决．

综合题

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两点，且 $\text{[math]}$ ，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点.

小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．