2024年人教A版高一下学期数学期中模拟试题二（范围：必修一，必修二8.4）

作者UID:24588397

日期: 2024-11-21

期中考试

选择题（每题5分，共40分）

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为实数，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

下列说法不正确的是（）

A、直四棱柱是长方体

B、正方体是平行六面体

C、长方体是平行六面体

D、平行六面体是四棱柱

判断下列各命题的真假：①向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边），则 $\text{[math]}$ 的形状可能是（）

A、正三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形

已知圆台上下底面半径之比为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，圆台体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的侧面面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为S ，则“三斜求积”公式为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用“三斜求积”公式求得 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（每题5分，共20分）

下列说法正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题（每题5分，共20分）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

一个正四棱锥底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的内切球表面积为.

解答题（共6题，共71分）

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，且满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.

设a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 内角A ， B ， C的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重 $\text{[math]}$ （不包含盒子的质量），取铁的密度为 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ．

在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R ，且 $\text{[math]}$ ，设AB= $\text{[math]}$ ， AC= $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．

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