浙江省J12共同体联盟校2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷-组卷题库站

选择题：(本题有10小题，每题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分．)

下列图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，其中中心对称图形是( )

A、

B、

C、

D、

二次根式 $\text{[math]}$ 中字母 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 值可以是( )

A、 -2

B、 $\text{[math]}$

C、 -1

D、 $\text{[math]}$

一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：

鞋的尺码 $\text{[math]}$	23	23.5	24	24.5	25	25.5	26
销售量(双)	1	2	5	11	7	3	1

若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以通过配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是( )

A、一组数据 $\text{[math]}$ ，都减去 $\text{[math]}$ 后的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$

B、已知一组数据的方差计算公式为 $\text{[math]}$ ，则这组数据的平均数为4

C、方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数

D、数据 $\text{[math]}$ 的众数是4

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则下列说法正确的是( )

A、 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根

B、 0一定不是方程 $\text{[math]}$ 的根

C、 -1不可能是方程 $\text{[math]}$ 的根

D、 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为 $\text{[math]}$ 是平行四边形边上的两点，且 $\text{[math]}$ 将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段 $\text{[math]}$ 的长度取值范围是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：(本题有6小题，每题3分，共18分．)

当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值为

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为2，则 $\text{[math]}$ 的值为

若 $\text{[math]}$ 边形的每个内角都为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

《南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阁与长共六十步，问阔及长各几步？"其大意是：长方形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步？若设宽为 $\text{[math]}$ 步，则根据题意可列方程为.

已知5个正数 $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是，中位数是

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则五边形 $\text{[math]}$ 的周长最小值为

解答题：(本题有8小题，共72分．)

计算：

解方程：

某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：

本数（本）	0		1			2			3			4		≥5
人数（人）	1		9			21			7			2		0

2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型．某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点．

小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值；多项式 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值．于是小慧给出一个定义：关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式，当 $\text{[math]}$ 时，该多项式有最值，就称该多项式关于 $\text{[math]}$ 对称．例如 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：

根据素材，探索完成任务．

如何裁剪出符合要求的长方形彩纸？
素材1	图1是一张等腰直角三角形彩纸， $\text{[math]}$ ．甲、乙、丙三名同学分别用这样的彩纸试图截前出不一样的长方形，并使长方形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上．
素材2	甲同学按图2的方式栽剪，想裁出两边长之比为 $\text{[math]}$ 的长方形；乙同学按图3的方式裁剪，想裁出面积为 $\text{[math]}$ 的长方形；丙同学想裁出面积最大的正方形．
问题解决
任务1	请帮助甲同学计算此长方形面积
任务2	请求出符合乙同学裁剪方案的方形的长与宽．
任务3	请帮助丙同学在图4和图5中各画出一种裁剪方案，并通过计算说明哪种方案裁得的正方形面积最大

我们定义：对角线相等的四边形为等对四边形．

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