【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.2平行四边形的判定同步练习

日期: 2025-04-10 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有10对全等三角形.其中正确的是（）

A、 ③④

B、 ①②③

C、 ①②④

D、 ①②③④

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）

A、 6

B、 8

C、 10

D、 13

如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

现有一张平行四边形 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ ，要求用尺规作图的方法在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别找点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）

A、甲对、乙不对

B、甲不对、乙对

C、甲、乙都对

D、甲、乙都不对

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（） $\text{[math]}$

A、 24

B、 17

C、 13

D、 10

如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △ABD ， △ACE ， △BCF都是等边三角形，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；②四边形AEFD是平行四边形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的个数是（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ ．

下列说法错误的是（）

A、证法 $\text{[math]}$ 中证明三角形全等的直接依据是 $\text{[math]}$

B、证法 $\text{[math]}$ 中用到了平行四边形的对角线互相平分

C、证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的判定

D、证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的性质

填空题

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若D ， E是边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，F是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 外构造 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

在四边形 $\text{[math]}$ 中，现给出下列结论：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）

实践探究题

如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F ，连接BF、DE如图1．

如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F．

【问题背景】

某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式．

同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：

解决思路1：如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G；

解决思路2：如图3，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H；

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