湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2023-2024学年八年级下学期数学期中试题-组卷题库站

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 被湖隔开，若测得AB的长为 $\text{[math]}$ ，则M、C两点间的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线 $\text{[math]}$ ，垂足是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）

B、对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形

C、对角线相等的平行四边形是矩形

D、菱形的对角线互相垂直．

在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于 $\text{[math]}$ 点，给出四组条件：

⑴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑶ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑷ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

能判定此四边形是平行四边形的组数为（）

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BD ， $\text{[math]}$ 的平分线交BD ， BC分别于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BO的长为（）

A、 8

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD外取一点 $\text{[math]}$ ，连接AE ， BE ， DE ．过点 $\text{[math]}$ 作AE的垂线交DE于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线AE的距离是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（）

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

化简 $\text{[math]}$

命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

计算： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与它们分别垂直且相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是AC ， BC的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BF的长度为．

如图，正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为AC上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．

如图，四边形ABCD是平行四边形，E ， F是对角线AC上的两点， $\text{[math]}$ ．

国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题	测量学校旗杆的高度
成员	组长：××× 组员：×××，×××，×××
工具	皮尺等
测量示意图		说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B ，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC ，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离．
测量数据	测量项目	数值
	图1中BC的长度	1米
	图2中BD的长度	5.4米
…	…

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是BC的中点， $\text{[math]}$ 是AD的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交CE的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与原点重合，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标a ， b满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图1，在长方形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ． E为BC上一点，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在AD边上，记为点 $\text{[math]}$ ，如图2．

若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”．