2024年广东省深圳市八年级下册数学期末模拟试题(一)

作者UID:20082129

日期: 2024-12-25

期末考试

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

下列各项变形，是因式分解的是（）

A、a（a﹣2）＝a²﹣2a

B、a²+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）

C、y²﹣1＝y（y﹣ $\text{[math]}$ ）

D、am+bm+c＝m（a+b）+c

如果 $\text{[math]}$ ，那么下列各式中正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（）

下列分式是最简分式的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列在数轴上表示的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，正确的是（）

关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

若分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有 $\text{[math]}$ 人，则根据题可列方程（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（）

D、 ②③④⑤

填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

分解因式： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是。

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， ∠AOB＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E ，连接OE ，则∠BOE的度数是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 边的中点O旋转后得 $\text{[math]}$ ，若直角顶点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 边交 $\text{[math]}$ 边于点G，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

解答题（共7题，共55分）

解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出该不等式组的所有整数解．

化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（5，4），B（1，1），C（5，1）．

⑴请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；

⑵以O为对称中心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A'B'C'；

⑶请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ（点Q在线段AC上）（保留作图辅助线）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

【问题背景】

某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式．

同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：

解决思路1：如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G；

解决思路2：如图3，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H；

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