命题新趋势5 新定义——2024年北师大版数学七（下）期末复习

定义一种新运算，当时， ． 若 ， 则的值为（    ）

定义一种新运算 ， 那么的运算结果为（    ）

定义 ， 则方程的解为（ ）

设 ， 是实数，定义一种新运算： ， 下面有四个推断：

；

；

；

．

其中所有正确推断的序号是（ ）

若定义表示 ， 表示 ， 则运算的结果为（ ）

设a、b是有理数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）² ， 下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）²＝a²*b²；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c ． 其中正确推断的序号是（　　）

若定义表示xyz，表示 ， 则运算 的结果为（    ）

定义 ， 例如.则的结果为（   ）

对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b ， a⊗b ， 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，[（﹣2）⊕3]⊗2＝2，那么（⊕2）⊗的值为（   ）

定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（  ）．

我们定义一个新运算： ， 如 ， 那么为（  ）

定义新运算：对于任意实数a，b都有 ， 等式右边是常用的乘法和减法运算．规定，若 ， ， 则的值为（ ）

设 ， 是实数，定义@的一种运算如下：@ ，则下列结论：①若@=0，则或；②@(+z)=@+@z；③不存在实数 ， ， 满足@；④设 ， 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，@最大，其中正确的是（ ）

 现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m ， n规定： ， 如： ， 则的值是．

定义新运算“※”：A※.例如(2)※按照这种运算法则，若(x+2)※(2-x)=20，则 x=.

定义一种运算：若 ， 则称；计算．

定义运算 ， 若 ， 则的值为 ．

定义一种新运算： a★b=ab-a² ， 则x★(x+y)=．

定义一种新的运算：规定 ， 则．

定义运算：a⊕b=(a+b)(a-3)，下面给出这种运算的四个结论：①4⊕5=9；②a⊕b=b⊕a；③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论是(把所有正确结论的序号都填在横线上)

对于整数a ， b定义新运算；（其中m ， n为常数），如 ．

定义新运算  =ad+3b-2c，如  =1×7+3×5-2×3=7+15-6=16。

定义：任意两个数 ， ， 按规则运算得到一个新数 ， 称所得的新数为 ， 的“和积数”．

【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m，n，规定： ．

例如： ．

定义：对任意一个两位数 ， 如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 ． 例如： ， 对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 ， 和与11的商为 ， 所以 ． 根据以上定义，回答下列问题：

 规定两数a ， b之间的一种运算，记作 ， 如果 ， 则 ． 我们叫为“雅对”．例如：因为 ， 所以 ． 我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：

设 ， ， 则 ， ， 故 ， 则 ， 即 ．