河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

已知关于的方程的解为 ， 则的值为（       ）．

如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（       ）

将方程组中的x消去后，得到的方程是（       ）．

下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　）

如图1的标志表示机动车驶入前方道路之后的最低时速限制，即要求在前方路况良好的情况下，机动车最低时速不得低于50千米/小时；如图2的标志表示机动车驶入前方道路之后的最高时速限制，即机动车行驶的最高时速不得超过70千来/小时．若在公路上同时看到上述两个标志，且前方路况良好的情况下，机动车行驶速度（v）的取值范围是（       ）．

某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内， ， 的延长线交于点；若 ， ， 则的度数为（       ）

   

二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（  ）

用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ， 则的度数为（       ）．

已知关于x、y的方程组的解满足 ， 则a的取值范围是（       ）．

如图，的角平分线相交于点F， ， ， 且于点G，下列结论：①；②平分；③；④ ． 其中正确的结论有（       ）．

如图，数轴上表示的是某关于x、y的不等式组的解集，则这个不等式组可能是．（写出一个即可）

如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是．

   

小明在某书店购买数学课外读物《几何原本》，已知每本《几何原本》的定价为40元，若按八折出售，该书店仍可获利10元，则每本《几何原本》的进价为元．

   

已知一个等腰三角形的两条边长分别为2和8，则此等腰三角形的周长为．

如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少 ， 那么这两个角的度数分别为．

  

解方程组：

如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A、B、C、D均为格点，按要求解答：

   

下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．

古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？

小刚所列方程组： ， 小强所列方程： ．

根据以上信息，解答下列问题．

在中， ， D为直线上任意一点，连结 ， 于点E，于点F．

【画图】（1）如图①，当点D在边上时，请画出中边上的高；

【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想之间的数量关系为__________；为了说明之间的数关系，小明是这样做的：

证明：∵__________ ，

∴__________．

∵ ， ∴__________．

【运用】（3）如图②，当点D为中点时，试判断与的数量关系，并说明理由．

【拓展】（4）如图③，当点D在的延长线上时，请直接写出之间的数量关系．

阅读下列材料：求不等式的解集．

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：

①或② ．

解①，得 ． 解②，得 ，

∴不等式的解集为或 ．

请你仿照上述方法解决下列问题：

互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．

某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每满元减元．（如：所购商品原价为元，可减元，需付款元；所购商品原价为元，可减元，需付款元）