山西省2024年中考数学试卷

中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上 ， 其背阳面温度可低于零下 ． 若零上记作 ， 则零下记作（ ）

1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）

下列运算正确的是（ ）

斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）

一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ， 则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）

已知点都在正比例函数的图象上，若 ， 则与的大小关系是（ ）

如图，已知 ， 以AB为直径的交BC于点 ， 与AC相切于点 ， 连接OD．若 ， 则的度数为（ ）

一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ）

生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与之间的关系式为（ ）

尾长	6	8	10
体长	45.5	60.5	75.5

在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点 ． 若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（ ）

比较大小：2（填“>”“<”或“=”）

黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且 ， “晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点处，且 ． 若 ， 则BC的长为（结果保留根号）。

机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．

如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）。通过测量得到扇形AOB的圆心角为 ， 点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为

如图，在中，AC为对角线，于点 ， 点是AE延长线上一点，且 ， 线段AB，CF的延长线交于点 ． 若 ， 则BG的长为．

为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?

为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．

数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．

数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差	优秀率
甲组	7.625	a	7	4.48	37.5%
乙组	7.625	7	b	0.73	c

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．

研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．

数据采集：如下图，点是纪念碑顶部一点，AB的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 ， 当到达点正上方的点处时，测得米；

数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据： ， ）．

阅读与思考

下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．

关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的黄形（正方形除外）就是等边半正四边形．类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么 ， 且 ． 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为：    ▲    °. 对角线：……

任务：

综合与实践

问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．

方案设计：如图米，AB的垂直平分线与抛物线交于点 ， 与AB交于点 ， 点是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下：

第一步：在线段OP上确定点 ， 使 ． 用篱笆沿线段AC，BC分隔出区域，种植串串红；

第二步：在线段CP上取点（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用䈑笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．

方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米蓠笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为轴，OP所在直线为轴建立平面直角坐标系，请按照她的方法解决问题：

综合与探究

问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点作于点 ， 过点作于点 ．