浙教版数学八年级暑假知识训练：圆心角和圆周角

日期: 2025-03-05 复习试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

下列说法中，正确的是（）

A、同心圆的周长相等

B、面积相等的圆是等圆

C、相等的圆心角所对的弧相等

D、平分弧的弦一定经过圆心

下列说法正确的是（）

A、长度相等的弧是等弧

B、相等的圆心角所对的弧相等

C、劣弧一定比优弧短

D、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴

如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（）

A、 42°

B、 21°

C、 84°

D、 60°

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，C在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A、 15°

B、 20°

C、 25°

D、 30°

如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在⊙O中，∠A＝30°，劣弧 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 30°

B、 60°

C、 90°

D、 120°

如图，已知⊙O的半径为4，M是⊙O内一点，且OM＝2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）

A、 1条

B、 2条

C、 3条

D、 4条

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O，∠A＝74°，则∠OBC等于（）

A、 17°

B、 16°

C、 15°

D、 14°

如图，△ABC内接于⊙O，DE，FG是⊙O的弦，AB＝DE，FG＝AC．下列结论：①DE+FG＝BC；② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；③∠DOE+∠FOG＝∠BOC；④∠DEO+∠FGO＝∠BAC．其中所有正确结论的序号是（）

A、 ①②③④

B、 ②③

C、 ②④

D、 ②③④

填空题（每空2分，共26分）

圆心角的度数和它所对的弧的度数

由圆的旋转不变性，得到圆心角定理：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等，并且这两条弦的弦心距也相等．

在同圆或等圆中，如果，，，中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.

可以用圆的旋转不变性来理解圆心角定理及圆心角、弧、弦、弦心距这四个量之间的对应关系，要注意的是同一条弦对应条弧．

我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.这样，n°的圆心角所对的弧就是.

同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 $\text{[math]}$ 和90°，则 $\text{[math]}$ .

直径为20cm的⊙O中，弦AB＝10cm ，则弦AB所对的圆心角是．

如图，A、B、D是⊙O上三点，若∠A= 30°，则∠BOD =

解答题（共7题，共64分）

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．

求证： $\text{[math]}$ ．

已知，如图，AD=BC.求证：AB=CD

如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ .

已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，

如图，AB是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．

老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是 $\text{[math]}$ 的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积．

在证明圆周角定理时，小岩所在的学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），并完成了情况一的证明．请你选择情况二或者情况三中的一种，完成证明．

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的圆周角为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：

情况一（如图1）：

点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一边上．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

情况二（如图2）：

点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部．

情况三（如图3）：

点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部．

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