2024-2025学年北师大版数学九（上）1.3正方形的性质与判定同步测试

日期: 2025-04-14 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）

A、 135°

B、 45°

C、 22.5°

D、 30°

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等

B、对角线互相平分

C、对角线互相垂直

D、对角线互相平分且相等

菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A、两组对边分别平行且相等

B、对角线相等

C、四条边相等，四个角相等

D、对角线互相垂直

如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　）

A、 2 $\text{[math]}$ +2

B、 5- $\text{[math]}$

C、 3- $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ +1

下列说法正确的是（）

A、菱形的四个内角都是直角

B、矩形的对角线互相垂直

C、正方形的每一条对角线平分一组对角

D、平行四边形是轴对称图形

如图，将 $\text{[math]}$ 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分别是正方形的中心，则这 $\text{[math]}$ 个正方形重叠部分的面积之和是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 轴，将正方形ABCD绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋2023次，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为矩形

B、当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为正方形

C、当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为菱形

D、当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为菱形

填空题

如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 边的中点，点E是正方形内一动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

如图，已知正方形ABCD的边长为2，以顶点C、D为圆心，2为半径的两弧交于点E ，点F为AB边的中点，连接EF ，则EF的长为．

如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为．

作图题

如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺画图（保留画图痕迹，不写画法）.

图① 图②

如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F.

解答题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ．

正方形ABCD的边长为5，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM ．

实践探究题

【探究与证明】成语“以不变应万变”中蕴含着某种数学原理.

图1 图2

【动手操作】如图1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线，点E是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点E和B作等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点P.

请完成：

综合题

矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB ，将△ABC沿AB折叠得△ABE ， AE交y轴于点D ，线段OD、OA的长是方程x²－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OD．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

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