【提升版】新北师大版(2024)数学七上 3.3探索规律与表达同步练习

作者UID:20082129

日期: 2024-11-25

同步测试

选择题

按一定规律排列的代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个代数式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈， $\text{[math]}$ ，按此规律排列，则第⑨个图形中小圆圈的个数为（）

如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路1号桔山广场旁，该图书馆把WIFI密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（　　）

观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗；③中共有11颗星，图形①中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦的颗数是（）

如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为18，则第10次输出的结果为（）

如图所示，将形状、大小完全相同的“●”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“●”，第②个图案用了11个“●”，第③个图案用了16个“●”，第④个图案用了21个“●”，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的“●”个数是（）

填空题

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．

用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为．

下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“ $\text{[math]}$ ”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“ $\text{[math]}$ ”的个数为．

用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……．按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是．

如图所示，用棋子摆成英文字母“ $\text{[math]}$ ”字样，按这样的规律摆下去，摆成第n个“ $\text{[math]}$ ”字需要个棋子．（用含n的式子表示）

解答题

用相同规格的黑、白两种颜色的正方形按如图所示的方式铺成图形．

如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…

【情景创设】

$\text{[math]}$ ，是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+……+2²⁰¹⁹的值．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+……+2²⁰¹⁹ ， ①

将等式①两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰ ． ②

将等式②与等式①两边分别相减得：

2S-S=2²⁰²⁰-1．

即： S=2²⁰²⁰-1．

∴1+2+2²+2³+2⁴+……=2²⁰²⁰-1．

请你仿照此法计算：

综合与探究

观察以下各式：

（x﹣y）（x+y）＝x²﹣y² ．

（x﹣y）（x²+xy+y²）＝x³﹣y³ ．

（x﹣y）（x³+x²y+xy²+y³）＝x⁴﹣y⁴ ．

（x﹣y）（x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴）＝x⁵﹣y⁵ ．

请回答以下问题：

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