浙江省宁波市北仑区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题-组卷题库站

选择题 (每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

以下图标中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列四个点中，也在此函数图象上的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

学校现有甲，乙，丙，丁四支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为 $\text{[math]}$ 米，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则身高最整齐的球队为（）

用反证法证明，“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对边是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． ”第一步应假设（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示∶

$\text{[math]}$	．．．	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	．．．
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	4	6	6	4	$\text{[math]}$

从上表可知，下列说法中，错误的是（）

A、抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$

B、抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$

C、抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$

D、抛物线在对称轴左侧部分 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一．其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹抵地”问题∶“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？” 其大意为∶ “一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？” (备注∶ 1丈 $\text{[math]}$ 10尺) 如果设折断后的竹子高度为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 8

B、 12

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

填空题 (每小题 3 分，共 18 分)

若关于 $\text{[math]}$ 代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

将 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，则最终所得图象的函数表达式为．

计算 $\text{[math]}$ =

如图，平行四边形ABCD的邻边AD：AB=5：4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，AE=2cm，则AF=cm．

若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点与坐标原点重合，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题 (本大题有 8 小题，共 72 分)

小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的∶

解方程∶ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2024 年 4 月 25 日 20 时 49 分，神舟十八号载人飞船发射成功，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，开展了 “航天梦科普知识” 竞赛活动，满分 10 分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组 (每组 10 人) 学生成绩如∶ (单位∶ 分)

甲组∶ $\text{[math]}$ ．

乙组∶ $\text{[math]}$ ．

组别	平均数	中位数	众数
甲组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6
乙组	6.9	7	$\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某商场销售一批运动服，平均每天可售出 30 套，每套盈利 100 元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每套运动服每降价 2 元，商场平均每天可多售出 1 套．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

根据以下素材，探索完成任务．

喷泉中的数学问题
素材 1	某游乐场的圆形喷水池中心 $\text{[math]}$ 有一喷水管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，从 $\text{[math]}$ 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，已知在与池中心 $\text{[math]}$ 点水平距离为 2 米时，水柱达到最高，此时高度为 1.5 米．
素材 2	现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离 5 米，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点 2 米处达到最高．
问题解决
任务 1	确定水柱形状	根据素材 1 ，求水柱所在的抛物线(第一象限部分)的函数表达式．
任务 2	探究喷水高度	改建前，身高为 1.67 米的小明站在距离喷水管3米处，他会被喷到吗？
任务 3	确定设计方案	根据素材 2，喷水管 $\text{[math]}$ 要升高多少？

操作与证明：

如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；

结论：DM、MN的关系是：；

拓展与探究：

（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 轴的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．