浙江省绍兴市越城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，此方程可变形为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点 $\text{[math]}$

B、图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

C、图象位于第二、四象限

D、在每一个象限内， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大

牛顿曾说过： “反证法是数学家最精当的武器之一.” 那么我们用反证法证明命题 “等腰三角形的底角是锐角" 时，第一步应假设（）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三个点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是 ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，对折等边 $\text{[math]}$ 纸片，展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ （如图 1），再折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 都落在 $\text{[math]}$ 上，且与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别为 $\text{[math]}$ 利 $\text{[math]}$ (如图 2). 在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了以下两种方案：

小聪说：将纸片沿 $\text{[math]}$ 向上折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.

小明说：将 $\text{[math]}$ 对折，使得角两边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正合，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

两种方案折叠后均展开铺平，连结 $\text{[math]}$ ，则以上方案中折出的四边形 $\text{[math]}$ 为正方形的是（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边向右作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 12 ，则直线 $\text{[math]}$ 必经过一点，这个点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图 1 是由 8 个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块（如图 2)，就可以拼成一个大正方形（如图 3). 由 5个同样大小的正方形组成的纸片（如图 4），要解拼成一个大正方形，则需要在图 4 的纸片中最少剪（）

填空题 (本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分)

要是二次根式 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 能取的值可以是(写出一个即可).

一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个多边形的边数是

随着我国人口的负增长，新建住房数量不断增加，许多城市商品房的价格不断下降，某城市一楼盘商品房经过连续两次降价，销售单价由原来的3万元/m²降到现在的2.43万元/m² ，设该楼盘商品房销售单价平均每次降价的百分率为x，则可列方程为

定义运筫 “ *” 的运筫法则为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非负实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象第一象限上的两点，连结 $\text{[math]}$ 并延长，分别交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 16 ，则 $\text{[math]}$ 的值为

如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 6 ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 逆时针排列)，连结 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ . 若点 $\text{[math]}$ 中的任意一点到其余两点距离相等，则 $\text{[math]}$ 的长为.

解答题 (本大题共 8 小题, 共 72 分. 解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

某校想从甲、乙两名学生中推选一人参加区级小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：

图①、图②、图③均为8x8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上.请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法.

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.

如图、在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，某校旁边有一块长为 40 m ，宽为 30 m 的矩形荒地，地方政府准各在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼. 图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼 (其中每个矩形的一边长均为 $\text{[math]}$ ).

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法．深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养．
【操作发现】
如图，一张菱形纸片ABCD，∠ABC=60°，AB=6cm，E，F分别为边AD，BC上的两个动点，小明将菱形纸片沿着EF翻折，得到四边形A'B'FE，点A，B的对应点分别为点A^' ， B^' ．他发现了：点E从点A开始运动到点D结束的过程中，总能找到一个点F，使得点A^' ， C，B^'三点在同一直线上．

【深入探究】

操作	探究内容	图形
操作一	当点E位于AD中点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点D，A^' ， C，B'四个点在同一直线上.
操作二	将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点A'，C，B'三点在同一直线上，且得到△B'CF是直角三角形.
操作三	当当点E位于AD靠近点D的三等分点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点A'，C，B^'三点在同一直线上，且A^'E与CD交于点G.

【解决问题】