浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题

日期: 2025-04-13 开学考试来源：出卷网

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

数据 $\text{[math]}$ 的上四分位数是（）

A、 2

B、 4

C、 5

D、 6

设随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 0.16

B、 0.32

C、 0.64

D、 0.84

设集合 $\text{[math]}$ ，则下列选项中一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的实数解有（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与斜率为 $\text{[math]}$ 的直线恰有一个公共点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在下列四个正方体中， $\text{[math]}$ 是顶点， $\text{[math]}$ 是棱的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大的是（）

A、

B、

C、

D、

已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 恰有三个不同实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为 $\text{[math]}$ ，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为 $\text{[math]}$ ，则该物体的重力大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

设双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点分别是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则（）

已知数列 $\text{[math]}$ 为公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 为公比为 $\text{[math]}$ 的正项等比数列.记 $\text{[math]}$ ，则（）参考公式： $\text{[math]}$ .

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

四个村庄 $\text{[math]}$ 之间建有四条道路 $\text{[math]}$ .在某个月的30天中，每逢单数日道路 $\text{[math]}$ 开放， $\text{[math]}$ 封闭维护，每逢双数日道路 $\text{[math]}$ 开放， $\text{[math]}$ 封闭维护.一位游客起初住在村庄 $\text{[math]}$ ，在该月的第 $\text{[math]}$ 天，他以 $\text{[math]}$ 的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以 $\text{[math]}$ 的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄 $\text{[math]}$ 的概率为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的四个顶点到平面 $\text{[math]}$ 的距离所构成的集合为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶等距平面， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶等距集.

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点的直线与 $\text{[math]}$ 截得的线段长的取值范围是 $\text{[math]}$ .

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