上海民办南模中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

下列二次根式中最简二次根式是（       ）

下列根式中与不是同类二次根式的是                              （        ）

式子 成立的条件是（       ）

若 ， ， 则a与b的关系是（       ）

当 ， 时，在下列各式的计算中，正确的是（       ）

在下列式子中等号能成立的式子共有（       ）

①；②；③；④；⑤ ．

代数式中，则x的取值范围是．

的倒数是．

化简：．

化简：（ ， ）．

分母有理化：．

二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用，如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是 ， 宽是 ， 那么圆的半径应是．

   

把中根号外的a移入根号内，则．

若 ， 则的值为．

若最简二次根式与是同类二次根式，则代数式的值为．

计算：．

已知的三边长分别为a、b、c，且满足求最大边c的取值范围．

如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为 ． 例： ， 所以的“神奇区间”为 ． 若某一无理数的“神奇区间”为 ， 且满足 ， 其中 ， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则．

计算：

计算：

计算：

计算：

计算：

计算：

解不等式：

解方程：

求代数式的值，其中 ， 如图是小亮和小芳的解答过程：

   

已知 ， ， 求的值．

阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当 ， 时，∵ ， ∴ ， 当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：

(1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________．

(2)当时，求的最小值．

(3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．