【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第四章 图形的认识 单元测试

如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（   ）

如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（   ）

​​

如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（       ）

下列说法，正确的是（ ）

在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（       ）条线段．

如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（  ）

下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（   ）

如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB

作法：
（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F
（4）作⊕，∠DEF即为所求作的角

如图所示，若点A，O，B在一条直线上，OM平分∠AOC，∠BON∶∠CON=1∶4，当∠AOM=20°时，∠CON等于（ ）

已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC= ∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（    ）

七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为4cm²的是（  ）

如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab=．

一个无盖长方体包装盒展开后如图所示(单位：cm)，这个长方体包装盒的容积为cm³. 

线段 ， C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若 ， 则CD＝．

现在是10点整，至少经过分钟，时针和分针第一次垂直．

如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝cm．

如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝°.（用含n的代数式表示）

已知线段 ， 如图所示，根据下列要求，依次画图或计算．

如图， ， 是线段上一点，为线段上一点，为的中点， ．

我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来.到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）

对于如图①、②、③、④所示的四个平面图

我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．

（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：

图	顶点数	边数	区域数
①
②
③	5	8	4
④

（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．

（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？

如图

在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：

线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：

 综合与实践

【问题提出】随着时间的变化，钟面上时针和分针形成夹角的度数也随之变化，记时针和分针的夹角为α（a大于等于 0°，且小于等于 180° ）．我们可以求出任意时刻∠α 的度数吗？

分针运动规律	分针每分钟走6°
时针运动规律	时针每小时走30°即每分钟走0.5°
规定	当时针和分针指向刻度12记为0°
特例探究1（8点50分）	分针绕点O旋转所得角的度数是6°×50=300°，时针绕点O旋转所得角的度数是30°×8+0.5°×50=265°所以∠α=300°-265°=35°.
特例探究2（8时30分）	分针绕点O旋转所得角的度数是6°×30=180°，时针绕点O旋转所得角的度数是30°×8+0.5°×30=255°所以．∠α=255°-180°=75°.	．
特例探究3（8时10分）	分针绕点O旋转形成的角的度数是6°×10=60°，时针绕点O旋转形成的角的度数是30°×8+0.5°×10=245°，此时245°-60°=185°，由于185°＞180°，所以∠α=360°-185°=175°．

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ， 则A ， B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】