《圆》精选压轴题—2024年浙教版数学九（上）期中复习

如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=6，EG=4，则AB的长为（ ）

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA ． 若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（ ）

已知点A ， B ， C在⊙O上，∠ABC＝30°，把劣弧沿着直线CB折叠交弦AB于点D ． 若BD＝9，AD＝6，则的长为（ ）

阿基米德折弦定理：如图1，AB与BC是的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，AB>BC，点是的中点，于点 ， 则点是折弦ABC的中点，即.如图2，半径为4的圆中有一个内接矩形 ， 点是的中点，于点 ， 若矩形ABCD的面积为20，则线段BN的长为（ ）

已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD=9，AD=6，则的长为（ ）

如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连结 ， 作交于点F，连接 ， P为的中点，G为边上一点，且 ， 连接 ， 则的最小值为（    ）

量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具．有一天，爱思考的小聪拿着两块工具拼成了如图1的样子，计划让三角板的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法画出了示意图(如图2)。已知点C是量角器半圆弧的中点，点P为三角板的直角顶点，两直角边PE、PF分别过点A、B．连结CP，过点O作OM⊥CP交CP于点M，交AP于点N若AB=8，则NB的最小值为；若点Q为的中点，则点P从点Q运动到点B时，N点的运动路径长为.

如图，点O在线段AB上，OA＝2，OB＝6，以O为圆心，OA为半径作⊙O，点M在⊙O上运动，连结MB，以MB为一边作等边△MBC，连结AC，则AC长度的最小值为（ ）

如图，正方形的顶点、在上，顶点、在内，将正方形绕点顺时针旋转 ， 使点落在上．若正方形的边长和的半径相等，则旋转角度等于（ ）

如图，在半圆O中，直径AB＝2，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D ， 点E是弧AD的中点．连接OE ， 则OE的最小值为（ ）

如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆O于点Q ， 连接AQ ， 过点P作PC∥AQ交该半圆于点C ， 连接CB ． 当△PCB是以PC为腰的等腰三角形时，为．

如图，在以AB为直径的半圆O上，AB＝2 ， 点C事半圆弧上的任务点，点F是的中点，连接BF交AC于点E，AD平分∠CAB交BF于点D，则∠ADB＝度；当DB＝DF时，BC的长为 ．

如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（-1.5，2）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA ， PB ， 则PA²+PB²的最小值是 ．

如图，点P是线段AB上一动点(不包括端点)，过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆O于点Q，连结AQ，过点P作PC∥AQ交该半圆于点C，连结CB．当△PCB是以PC为腰的等腰三角形时，为

如图，正方形中， ， 以为圆心，长为半径画 ， 点在上移动，连接 ， 并将绕点逆时针旋转至 ， 连接在点移动的过程中，长度的最小值为 ．

 图1是某游乐园的摩天轮，A，B两位同学坐在摩天轮上的示意图如图2，摩天轮半径OA为9米，两同学的直线距离AB为6米，当两位同学旋转到同一高度时（A在B的右侧），A同学距离地面的高度为 米，当A同学旋转到最高位置，此时两位同学的高度差为 米．

 如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝4，BC＝3．若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，则弦CD的长为．

如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E ， ， BF与CD交于点G ．

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（4，3），⊙O经过点P，过点P作x轴的平行线交⊙O于点E.

如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．

如图1，△ABC是⊙O内接三角形将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，其中点D在圆上，点E在线段AC上．

已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝BC．

如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD、BD，AD与BC交于点E，AD＝9．

如图1，四边形ABDE内接于⊙O，AB＝AE，AC⊥BD于点F．点C在⊙O上，AC⊥BD于点F.

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，D是BC的中点．经过A ， B ， D的⊙O交AC于E点．

如图，

在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙O交AC于点E，连接BO并延长交AC于点F，交⊙O于点G，连接BE，EG．

如图1，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点P在半径OB上，连接AP ．