精选实践探究题—2024年浙教版数学七（上）期中复习-组卷题库站

有理数

符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …

根据以下素材，探索完成任务．

素材1：如何规划游玩路线？

温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km(含4km)，4至28km(含28km)每1元可乘4km(不足4km按1元算)．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见下图(单位：km)

素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米(含1.2米)的儿童乘车，

素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明(身高1.5米)、弟弟(身高1.1米)、爸爸、妈妈．

问题解决

素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：

柿子饼袋	①	②	③	④	⑤
与标准重量的差值（单位：千克）	0.1	-0.3	0	-0.1	0.2

素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式：

纸箱类型	中型纸箱	大型纸箱
可容纳袋数（袋/个）	2	4
重量（千克/个）	0.4	0.7
价格（元/个）	3	5

方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出．

方案二：____．

根据以下素材，探索完成任务．

如何规划游玩路线？

素材1

温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km （含4km），4至28km（含28km）每1元可乘4km（不足4km按1元算）．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见下图（单位：km）

素材2

一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米（含1.2米）的儿童乘车，

素材3

小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高1.5米）、弟弟（身高1.1米）、爸爸、妈妈．

问题解决

根据以下素材，尝试解决问题．

如何获得更高的销售额？

素材 $\text{[math]}$

甲菜农有 $\text{[math]}$ 筐蔬菜，每筐质量在 $\text{[math]}$ 千克左右，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，超过 $\text{[math]}$ 千克的以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 筐的价格售出，其余三筐以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克销售，全部售出．

素材 $\text{[math]}$

乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少 $\text{[math]}$ 千克，其中 $\text{[math]}$ 千克以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克销售，剩下的部分按八折全部售出．

问题解决

国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．

揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1	纸巾区域推出两种活动：活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，...，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完. 活动二：所有商品打8折. 注：两种活动不能同时参加.
素材2	晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3	晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．

问题解决
任务1	半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2	按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为元（用含x的代数式表示）．
任务3	晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．

类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方.例如 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的引4次商”.一般的，把 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的引n次商”.

概念学习

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^④ ，读作“-3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷…÷a ， (n个a ， a≠0)记作，读作“a的圈n次方”．

数轴

实数

教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A ， B ， C ， D ，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．

如图①，把两个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形沿对角线剪开，所得的 $\text{[math]}$ 个直角三角形拼成一个面积为 $\text{[math]}$ 的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

如图，有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：

阅读下列信息材料：

信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、 $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；

信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；

信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜ $\text{[math]}$ ＜3，是因为 $\text{[math]}$ ；

根据上述信息，回答下列问题：

一元一次方程

请阅读下列材料，并完成相应任务．

如图1，公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值．如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段，其中 $\text{[math]}$ 是较短的一段．如果 $\text{[math]}$ ，那么称线段 $\text{[math]}$ 被点 $\text{[math]}$ 黄金分割， $\text{[math]}$ 叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割数，约为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

完成以下任务：

每年“双十一”购物节，商家都会利用这个契机进行促销活动.今年某超市也有促销活动，小明一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．

素材1 纸巾区域推出两种活动：活动一：购物满100元送25元券，满200元送50元券，满300元送75元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完．

活动二：所有商品打8.5折．（注：两种活动不能同时参加）

素材2 小明家用的两种纸巾信息（超市标价）

素材3 小明家平时同时使用这两种纸巾，平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；小明家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚.

怎么做出更多的纸盒
素材1	如右图，用4个长方形纸板作侧面，1个正方形纸板作底面可以做成1个竖式无盖纸盒
素材2	如右图，用2个长方形纸板与2个正方形纸板作侧面，1个长方形纸板作底面可以做成1横式无盖纸盒
素材3	现有200张长方形纸板与100张正方形纸板

问题解决