绝对值的化简—北师大版数学七（上）知识点训练

有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ）

 的倒数是（   ）

已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|c+a|+|a-b|+|b-c|得（　　）

如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简的结果为（       ）

有理数a ， b在数轴上如图所示，则化简的结果是（ ）.

的值是（       ）

已知x是整数，且 ， 则．

若 ， 则．

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．

已知a、b为有理数，且b＞0，则的值是（　　）

有理数a ， b ， c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）

①；②；③；④ ．

已知、、都为整数，且满足 ， 则的结果为（ ）

已知a ， b都是有理数，且满足 ， 那么．

在数轴上，点A表示3，点B表示6．在点A、B之间有一动点P（点P不与A、B重合），若点P对应的数为x，化简：．

【信息提取】

在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： ， ， ， ．

【初步体验】

（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）；

①_____；

②_____；

③_____．

【拓广应用】

（2）计算：

④；

⑤ ．

在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如 ， ， ……则所有“绝对操作”共有（ ）种不同运算结果

已知 ， 当x分别取1、2、3、…、2024时，所对应T值的总和是．

对于一个数 ， 我们用表示小于的最大整数，例如： ， ． 若 ， 求应该满足的条件是．

设 ， x，y为有理数，定义新运算 ， 如 ， ．

   

[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

[提出问题]三个有理数满足 ， 求的值．

[解决问题]由题意可知三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．

①当都为正数，即时，；

②当中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设 ， 则 ．

综上所述，的值为3或 ．

[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：