绝对值的化简—北师大版数学七（上）知识点训练

作者UID:15457577

日期: 2024-11-14

复习试卷

基础夯实

有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 化简后为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的倒数是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|c+a|+|a-b|+|b-c|得（　　）

如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有理数a ， b在数轴上如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知x是整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．

能力提升

已知a、b为有理数，且b＞0，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

有理数a ， b ， c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都为整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为（）

已知a ， b都是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

在数轴上，点A表示3，点B表示6．在点A、B之间有一动点P（点P不与A、B重合），若点P对应的数为x，化简： $\text{[math]}$ ．

【信息提取】

在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【初步体验】

（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）；

① $\text{[math]}$ _____；

② $\text{[math]}$ _____；

③ $\text{[math]}$ _____．

【拓广应用】

（2）计算：

④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ ．

拓展创新

在多项式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……则所有“绝对操作”共有（）种不同运算结果

已知 $\text{[math]}$ ，当x分别取1、2、3、…、2024时，所对应T值的总和是．

对于一个数 $\text{[math]}$ ，我们用 $\text{[math]}$ 表示小于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 应该满足的条件是．

设 $\text{[math]}$ ， x，y为有理数，定义新运算 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

[提出问题]三个有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

[解决问题]由题意可知 $\text{[math]}$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．

①当 $\text{[math]}$ 都为正数，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综上所述， $\text{[math]}$ 的值为3或 $\text{[math]}$ ．

[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：

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