人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数与一次函数

将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，顶点在直线上，则的值为（ ）

一次函数y₁=mx+n(m≠0)与二次函数y₂=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c>mx+n的解集为（ ）

如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax²+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax²+（b+1）x+c=0的根的情况是（   ）

不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）²+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（　　）

如图，二次函数 与一次函数 的图象相交于点 和 ，则使不等式 成立的x的取值范围是.

抛物线y=x²+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是．

已知二次函数y＝x²＋bx＋c经过A(1，1)和B(－1，－3)，二次函数与一次函数y＝－x－2交于C ， D两点．

绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y₁（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y₁＝﹣ x+168，生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示.

二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的两根之和（       ）

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在﹣3～﹣2之间，根据图象判断以下结论：①abc²＞0；②＜b＜2；③若﹣bx₁＝﹣bx₂且x₁≠x₂ ， 则x₁+x₂＝﹣2；④直线y＝﹣cx+c与抛物线y＝ax²+bx+c的一个交点（m ， n）（m≠0），则m＝ ． 其中正确的结论是（     ）

已知抛物线和直线交于两点，其中 ， 且满足 ， 则直线一定经过（ ）

已知.抛物线与线段BC至少有一个交点，则的取值范围是（ ）

将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线与这个新图象有3个公共点，则的值为（    ）

 当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是.

如图，点A在二次函数y＝ax²(a＞0)第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，连接BC，交函数图象于点D，DE⊥y轴于点E，则的值为..

如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点 ．

（1）求和的值；

（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；

（3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点 ， 若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．

已知直线与抛物线对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是（ ）

 如图，抛物线（）与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 其对称轴为直线 ， 直线与抛物线（）交于C ， D两点，且D为抛物线的顶点，则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（    ）

函数 的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 ，以下结论正确的是（    ）

① ；

②函数 在 处的函数值相等；

③函数 的图象与的函数 图象总有两个不同的交点；

④函数 在 内既有最大值又有最小值．

抛物线（ ， ， 是常数，）的顶点坐标为 ， 其中 ． 下列四个结论：①；②；③关于的一元二次方程无实数解；④点 ， 在抛物线上，若 ， 则 ， 能确定其正确的有（ ）个

已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是．

若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如： ， ， 都是“倍值点”，若关于x的二次函数 ， n为常数，总有两个不同的倍值点，则n的取值范围是．

如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与直线y=x交于点B．以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰好与原点O重合．抛物线y=(x-h)²+k的顶点在直线y=x上移动．若抛物线与菱形的边AB，BC都有公共点，则h的取值范围是

定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”   

（1）点A（2，6）的“坐标差”为________；       

（2）求抛物线y=-x²+5.x+4的“特征值”；       

（3）某二次函数y=-x²+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；       

（4）二次函数y=-x²+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y=-x²+px+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值.