一元二次方程的概念及解法——北师大版数学九年级上册知识点训练

若关于的一元二次方程的一个根是 ， 则代数式的值为（    ）

某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（       ）

用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）

若方程 是关于x的一元二次方程，则（   ）

若m是方程 的一个根，则 的值为（  ）

根据下表确定方程的解的取值范围是（      ）

关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（       ）

已知实数满是 ， 且 ， 则的取值范围是（ ）

方程的解为．

对于任意实数a、b，定义一种运算： ，若 ，则x的值为.

已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是．

定义：如图1，对于线段的内分点和外分点 ， 如果满足 ， 那么称是“调和点列”．如图2，在中，点在上，点在的延长线上，联结 ， 射线与射线交于点 ， 若是调和点列，且 ， 则的值是．

   

             图1                                     图2

已知  ，  且  ，  则 .

已知关于的方程 ．

已知关于x的方程x²+ax+16=0，

（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值

（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根

已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣k＝0有两个实数根．

阅读与理解：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是 ， 则方程是“邻根方程”．

用适当的方法解下列方程：

上数学课时，张老师在讲完因式分解的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解： ，

，

时，的值最小，最小值是 ，

，

时，的值最小，最小值是 ，

的最小值是 ．

请你根据上述方法，解答下列各题

阅读下列材料：

方程两边同时除以 ， 得 ， 即 ． 因为 ， 所以 ．

根据以上材料解答下列问题：