【培优卷】第四章相交线与平行线 ——华师大版（2024）数学七年级上册

作者UID:15457577

日期: 2024-12-26

单元试卷

选择题：每题4分，共48分

平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 相等的角有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（　　）

①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.

定义：直线l₁与l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l₁、l₂的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）

如图，下列判断正确的是（　　）

A、 ∠2与∠4是同位角

B、 ∠2与∠5是对顶角

C、 ∠3与∠6是同位角

D、 ∠5与∠3是内错角

下列说法正确的是（）

A、同一平面内不相交的两线段必平行

B、同一平面内不相交的两射线必平行

C、同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行

D、同一平面内不相交的两条直线必平行

已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：

①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 且c与b相交，则a与b相交，其中，结论正确的是（　）

如图是一款手推车的平面示意图，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的反向延长线交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（）

A、同位角相等，两直线平行

B、内错角相等，两直线平行

C、同旁内角互补，两直线平行

D、以上选项均正确

数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画如图所示，已知∠BAC=128°，且∠CDE=70°，则∠ACD=（）

如图， $\text{[math]}$ ， OE平分 $\text{[math]}$ ， OF平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

填空题：每题4分，共24分

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，垂足为O ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时 $\text{[math]}$ ，当太阳光线AB与地面CD所成夹角 $\text{[math]}$ 时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角 $\text{[math]}$ °．

如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是

如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数为°．

如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面 $\text{[math]}$ 上，镜面 $\text{[math]}$ 的调节角 $\text{[math]}$ ，激光笔发出的光束 $\text{[math]}$ 射到平面镜上后，形成反射光束 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ ，若激光笔与水平天花板 (直线 $\text{[math]}$ ) 的夹角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与天花板所形成的角 $\text{[math]}$ 的度数可用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为

同一平面内 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一组边互相平行，另一组边互相垂直，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m和n满足的数量关系为．

解答题：共8题，共78分

如图，点P ，点Q分别在 $\text{[math]}$ 的内部和外部．

补全下面的推理过程：

生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解；如图3，过点B作 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ （平行于同一条直线的两条直线平行）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）=180°（）

∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）°（）

∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）°.

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，点A是直线 $\text{[math]}$ 上一点，C是直线 $\text{[math]}$ 上一点，B是直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的一点. $\text{[math]}$ .

在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°

数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线 $\text{[math]}$ ，再将三角板MBC（ $\text{[math]}$ ， MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形.

已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．

【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．

例如：如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间．

求证： $\text{[math]}$ ；

证明：如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

即： $\text{[math]}$ ．

【类比应用】已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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