河南省新乡市多校联考2022-2023学年高三下学期理数入学测试试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的取值集合为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为实数，则实数 $\text{[math]}$ （）

在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组： $\text{[math]}$ （单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在 $\text{[math]}$ 内的车辆台数为（）

已知直线l交抛物线 $\text{[math]}$ 于M，N两点，且MN的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

已知体积为3的正三棱锥P-ABC，底面边长为 $\text{[math]}$ ，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球 $\text{[math]}$ ，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为 $\text{[math]}$ .记第n个k边形数为 $\text{[math]}$ ，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数： $\text{[math]}$

正方形数： $\text{[math]}$

五边形数： $\text{[math]}$

六边形数： $\text{[math]}$

可以推测 $\text{[math]}$ 的表达式，由此计算 $\text{[math]}$ （）

如图，程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”执行该程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出m的值为（）

若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1792

D、 1120

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 图象相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，对任意x，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

C、 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

D、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的最小值为6，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

方程 $\text{[math]}$ 的实数解为.

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线CD与BM所成角的余弦值为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线右支交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的内切圆面积之和的取值范围是．

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式､认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表：

	年轻人	中老年人	合计
经常电子阅读	50	35	85
经常纸质阅读	x	y	115
合计	M	N	200

设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取到的中老年人数为 $\text{[math]}$ ；从经常纸质阅读的人中任取1人，记抽取到的中老年人数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

参考公式及数据：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ .以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

河南省新乡市多校联考2022-2023学年高三下学期理数入学测试试题