初中数学湘教版七年级下册第三章因式分解 章末检测（提高训练）

下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是（        ）

如果25⁷＋5¹³能被n整除，则n的值可能是（   ）

多项式x²y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（　　）

下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（   ）

代数式x-2是下列哪一组的公因式（   ）

下列因式分解正确的是（   ）

多项式：①16x²﹣8x；②（x﹣1）²﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）⁴﹣4x（x+1）²+4x²；④﹣4x²﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（    ）

如下列试题，嘉淇的得分是（    ）

姓名：嘉淇    得分：     

将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）

① ；② ；③ ；④ ；⑤

小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x²+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x²﹣1）﹣3b（x²﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）

分解因式：3a²﹣12ab+12b²＝.

把多项式 分解因式的结果为．

如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是．

若x+y= -1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于。

已知 ， ，则

已知 是△ABC的三边的长，且满足 ，则此三角形的形状是.

将下列各式因式分解

已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值

仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

   

   

先阅读材料：

分解因式： ．

解：令 ，

则

所以 ．

材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：

    

观察下列式子的因式分解做法：

①x²-1=(x-1)(x+1)；

②x³﹣1

=x³﹣x+x﹣1

=x（x²﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x+1）+1]

=（x﹣1）（x²+x+1）；

③x⁴﹣1

=x⁴﹣x+x﹣1

=x（x³﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x²+x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x²+x+1）+1]

=（x﹣1）（x³+x²+x+1）；

…