2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一 数与式、方程与不等式 1.4 因式分解

下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

已知 ，则 的值为（   ）

下列各式中，计算结果是x³+4x²-7x-28的是（    ）

2x³-x²-5x+k 中，有一个因式为（x-2），则 k 值为（   ）

已知△ABC的三边a，b，c满足 ，则△ABC为（ ）.

若多项式因式分解后的一个因式是的值是（   ）

多项式x²y²-y²-x²+1因式分解的结果是（　　）

已知a= x+20，b= x+19，c= x+21，那么代数式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值是（    ）

若x³+x²+x+1=0，则x^﹣27+x^﹣26+…+x^﹣1+1+x+…+x²⁶+x²⁷的值是（    ）

任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 、 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ，给出下列关于 的说法：

① ；② ；③ ；④若 是一个完全平方数，则 ，其中正确说法的个数是（    ）

因式分解：x³-5x²+4x=．

因式分解：ax²-7ax+6a=

分解因式：（a+2）（a-2）-3a=

若 是完全平方式，那么 =.

若一个长方形的长、宽分别为 a、b，周长为 12，面积为 8，则 a²b+ab²=

已知a与b互为相反数，则代数式a²＋2ab＋b²－2018的值为．

若一个正方形的面积为 4a²+12ab+9b²（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为．

数3⁴⁸-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是

把下列多项式因式分解：

分解因式：

对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+2ax﹣3a² ， 就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a² ， 使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变．于是有x²+2ax﹣3a²=x²+2ax﹣3a²+a²﹣a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²=（x+a）²﹣（2a）²=（x+3a）（x﹣a）．

像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添项法．

请用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x²－4y²－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

请认真观察图形，解答下列问题：

如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

下面是某同学对多项式(x²-4x+2)(x²-4x+6)+4进行因式分解的过程.

解：设x²-4x=y，

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y²+8y+16(第二步)

=(y+4)²(第三步)

=(x²-4x+4)²(第四步).

阅读以下文字并解决问题：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x²+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x²+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x²+6x﹣27=（x²+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）²﹣6²=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，

∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a²＋2ab＋b²＝(a＋b)² ， 实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．