湖北省荆州市2018届高三理数质量检查考试试题（三）

设全集 ，集合 ， ，则 （   ）

若复数 是纯虚数，其中 是实数，则 （   ）

下列命题正确的是（   ）

已知随机变量 ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（   ）

注： ， .

已知数列 满足 ，且 ，则 （   ）

《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵” 的所有顶点都在球 的球面上，且 ，若球 的表面积为 ，则这个三棱柱的体积是（   ）

偶函数 和奇函数 的图象如图所示，若关于 的方程 ， 的实根个数分别为 、 ，则 （   ）

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

已知 ，若 ，则 （   ）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（   ）

已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 为坐标原点，以 为直径的圆 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 、 ，点 为圆 与 轴正半轴的交点，若 ，则双曲线 的离心率为（   ）

已知函数 与函数 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围为（   ）

平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 ．

设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为．

已知 ， 满足不等式组 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是．

设数列 满足 ， ，若使得 ，则正整数 ．

已知向量 ， ，若 ，且函数 的图象关于直线 对称.

（Ⅰ）求函数 的解析式，并求 的单调递减区间；

（Ⅱ）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，且 ， ，求 外接圆的面积.

如图，在直三棱柱 中， ， ，点 为棱 的中点，点 为线段 上一动点.

（Ⅰ）求证：当点 为线段 的中点时， 平面 ；

（Ⅱ）设 ，试问：是否存在实数 ，使得平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，求出这个实数 ；若不存在，请说明理由.

手机 中的“ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的 朋友圈里有大量好友参与了“ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：

男	0	2	4	7	2
女	1	3	7	3	1

（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明 朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有 名，求 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的 列联表，并据此判断能否有 以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

	积极型	消极型	总计
男
女
总计

附： .

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

已知倾斜角为 的直线经过抛物线 ： 的焦点 ，与抛物线 相交于 、 两点，且 .

（Ⅰ）求抛物线 的方程；

（Ⅱ）过点 的两条直线 、 分别交抛物线 于点 、 和 、 ，线段 和 的中点分别为 、 .如果直线 与 的倾斜角互余，求证：直线 经过一定点.

已知函数 .

（Ⅰ）讨论 的单调性；

（Ⅱ）若 ，求证： .

在极坐标系中，已知圆 的圆心为 ，半径为 .以极点为原点，极轴方向为 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数， 且 ）.

（Ⅰ）写出圆 的极坐标方程和直线 的普通方程；

（Ⅱ）若直线 与圆 交于 、 两点，求 的最小值.

设不等式 的解集为 .

（Ⅰ）求集合 ；

（Ⅱ）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.