湖北省荆州市2018届高三文数质量检查（III）试题

设全集 ，集合 ， ，则 （   ）

若复数 是纯虚数，其中 是实数，则 （   ）

下列命题正确的是（   ）

已知数列 满足 ，且 ，则 （   ）

《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（   ）

把函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 （   ）

实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（   ）

函数 的图象大致是（   ）

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（   ）

已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 为坐标原点，以 为直径的圆 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 、 ，点 为圆 与 轴正半轴的交点，若 ，则双曲线 的离心率为（   ）

若函数 有且只有两个零点，则实数 的取值范围为（   ）

平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 ．

某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表：

等待急症时间（分钟）
频数	4	8	5	2	1

根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值 分钟．

已知底面是直角三角形的直三棱柱 的所有顶点都在球 的球面上，且 ，若球 的表面积为 ，则这个直三棱柱的体积是．

高斯函数 又称为取整函数，符号 表示不超过 的最大整数.设 是关于 的方程 的实数根， ， .则：（1） ；（2） .

在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 .

（Ⅰ）求 的大小；

（Ⅱ）若 ， 的面积为 ，求 的值.

在四棱锥 中， ， ， ， 是以 为斜边的等腰直角三角形，平面 平面 .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若点 在线段 上，且 ，求三棱锥 的体积.

《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：

月份	1	2	3	4	5	6
不“礼让斑马线”驾驶员人数	120	105	100	85	90	80

（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数 与月份 之间的回归直线方程 ；

（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？

（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.

参考公式：   ， .

已知倾斜角为 的直线经过抛物线 ： 的焦点 ，与抛物线 相交于 、 两点，且 .

（Ⅰ）求抛物线 的方程；

（Ⅱ）过点 的两条直线 、 分别交抛物线 于点 、 和 、 ，线段 和 的中点分别为 、 .如果直线 与 的倾斜角互余，求证：直线 经过一定点.

已知函数 ，其中 为自然对数的底数.

（Ⅰ）当 ， 时，证明： ；

（Ⅱ）当 时，讨论函数 的极值点的个数.

在极坐标系中，已知圆 的圆心为 ，半径为 .以极点为原点，极轴方向为 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数， 且 ）.

（Ⅰ）写出圆 的极坐标方程和直线 的普通方程；

（Ⅱ）若直线 与圆 交于 、 两点，求 的最小值.

设不等式 的解集为 .

（Ⅰ）求集合 ；

（Ⅱ）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.