2016年河北省石家庄市高考数学一模试题（理科）（a卷）

若复数 （i是虚数单位），则 =（   ）

已知集合A={x|x²﹣5x﹣6＜0}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（   ）

设变量，y满足约束条件 ，则目标函数z=3x+4y的最小值为（   ）

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则 的值为（   ）

程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（   ）

为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：

①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温

②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温

③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差

④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差

其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（   ）

过点A（0，1）作直线，与双曲线 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为（   ）

如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（15，2）表示为（   ）

已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，若a=f（﹣3）， ，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（   ）

某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（   ）

A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若 =λ +μ （λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（   ）

如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（   ）

的展开式中常数项为．

已知函数 ，且 ，则x的值为

已知△ABC中，AC=4，BC=2 ，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，则 的值为．

若函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为 ，则m的值为（   ）

已知等差数列{a_n}中，2a₂+a₃+a₅=20，且前10项和S₁₀=100．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）求数列 的前n项和．

在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC，且使 ．

（Ⅰ）求证：平面C′AB⊥平面DAB；

（Ⅱ）求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值．

某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：

（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；

（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分．用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）²+y²=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．

已知f（x）=e^x﹣ax²﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．

（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；

（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．

如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．

（Ⅰ）证明：AE∥CD；

（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．

在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=2cosθ和曲线C₂：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P是曲线C₁上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C₂于点Q，求线段PQ长度的最小值．

已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．

（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a²+b²=M，证明：a+b≥2ab．